Необходимые условия неустойчивости: Большое значение этих иллюстративных примеров объясняется тем, что они демонстрируют механизмы формирования атмосферных циклонов и вихрей в океане.

Вместе с тем, из-за динамических ограничений, которые сдерживают высвобождение доступной потенциальной энергии, ее простое наличие еще не достаточно для проявления неустойчивости. Возникает вопрос каковы же условия возникновения неустойчивости? Оказывается, что возможно найти такие условия, которые для этого необходимы.

Они очень полезны, поскольку в том случае, когда эти условия не выполняются, они позволяют сделать заключение о невозможности высвобождения энергии под влиянием динамических ограничений. Если же они удовлетворяются, то они сигнализируют о возможности неустойчивости, хотя проверить это можно только с помощью детальных расчетов. Необходимые для неустойчивости условия наиболее просто выводятся в том случае, когда рассматривается поток между двумя границами и решения не зависят от координаты у.

Предположим, что поток неустойчив и, следовательно, мнимая часть скорости с не равна нулю. В каждом из уравнений первый член представляет собой определенный интеграл от нижней до верхней границы, квадратные скобки, в которые заключен второй член, обозначают разность значений на верхней и нижней границах области. Чтобы выразить влияние границ с помощью функции от градиента температуры на границе, использовалось соотношение термического ветра Полученные уравнения легко обобщаются с учетом зависимости от у.

В этом случае необходимо проинтегрировать по всей области у в предположении, что на ее границах выполняются условия либо периодичности, либо отсутствия нормального потока. Кроме того, можно допустить, что и верхняя и нижняя границы имеют небольшой наклон. Для этого в необходимо понимать не градиент температуры на факсированном уровне, а скорость изменения температуры вдоль границы. Оказывается возможным также отодвинуть либо одну, либо обе границы на бесконечность. Это осуществляется переходом к соответствующему пределу.

Выражения можно применить для решения уже рассмотренных ранее задач об устойчивости, если оценить знаки различных слагаемых в их левых частях. Поскольку этот вклад отрицательный, поток должен быть обязательно устойчивым, что и имеет место на самом деле. В задаче Иди отрицательный вклад от нижней границы компенсируется положительным вкладом от верхней, и возникает возможность неустойчивости.