Однако рано или поздно существенное значение приобретают эффекты, которые в модели сначала не были учтены и которые приведут к формированию новых особенностей решений. Одной из них является, например, развитие узких фронтов - известного элемента синоптических карт погоды. Фронты весьма многообразны и возникают различными путями. Многие идеи, касающиеся структуры фронтов, восходят к работе Бьеркнеса.

Здесь в качестве иллюстративного примера мы рассмотрим фронты, образующиеся за счет наиболее быстро растущей волны Иди. Этот пример в известной мере специфичен, поскольку возмущение в нем не зависит от координаты у и в точности удовлетворяет нелинейным квазигеострофическим уравнениям. Однако квазигеострофическое приближение само по себе теряет справедливость, когда агеострофическая составляющая скорости становится сравнимой с ее геострофическим аналогом.

В данном случае его роль играет скорость U. При этом индивидуальную производную уже нельзя аппроксимировать в виде. Формальная процедура вывода уравнений, применимых к окрестности фронта, состоит во введении соответствующих безразмерных переменных (в движущейся вместе с фронтом системе координат). Она вытекает из того обстоятельства, что поперечный к фронту масштаб мал по сравнению с масштабом изменений вдоль фронта.

В результате введения этих масштабов оказывается, что в уравнениях можно пренебречь только одним членом, а именно, ускорением компоненте уравнений движения. Относительно кориолисова слагаемого он имеет порядок. Оператор имеет здесь свою полную трехмерную форму, т. е. включает в себя член. В систему уравнений входят также уравнение гидростатики, уравнение неразрывности и уравнение для потенциальной температуры. Они были использованы в исследованиях вертикальной циркуляции во фронтах.

Оказывается, данную систему уравнений можно перевести в квазигеострофическую с помощью простой замены переменных. Зависимые переменные и v не меняются и для них нет нужды в новых обозначениях. Поэтому в соответствии с при движении частицы ее значение сохраняется. С помощью приведенных выше уравнений можно вывести эквивалентные так называемые "полугеострофические" соотношения.